Фамилия Генутис — редкий пример, когда географическое происхождение почти очевидно, а вот корень — загадка. Она явно несёт литовский или жемайтский отпечаток: окончание -ис (-is) — один из самых распространённых суффиксов литовских фамилий мужского рода (ср. Будрис, Гарбалис, Навицкас). В русском языке это окончание прижилось в форме Генутис, хотя по-литовски фамилия могла бы писаться как Genutis или Genutė.

С основой сложнее. Вариантов два, и оба лежат в области прозвищ или имён. Первый: корень gen- восходит к литовскому глаголui ginti — «защищать, оборонять» или gintis — «защищаться». В таком случае Генутис могло означать «защитник» — прозвище воина, сторожа или человека с тяжёлым характером. Второй, более вероятный: фамилия образована от личного имени Генутис — уменьшительной формы от Генрикас (литовский аналог Генриха) или от древнего балтского имени с корнем gen- («рождать», ср. латышское dzimt). Уменьшительные суффиксы -utis/-utė в литовской антропонимии очень типичны для ласковых или семейных имён: так могли называть младшего сына или любимого внука.

Географически фамилия тяготеет к северо-восточной Литве и приграничным районам Латвии, где распространены такие же окончания. В России и Беларуси носители Генутис — это, скорее всего, потомки литовских переселенцев XIX — начала XX века, которые осели в Сибири, на Дальнем Востоке или в западных губерниях. Сословно это могли быть крестьяне или мелкие ремесленники: литовские фамилии на -ис редко встречались у дворянства, которое чаще носило польские или немецкие формы.

Интересная деталь: в русских документах фамилию могли коверкать — писать «Генутис» как «Генутин» или «Генутьев», подгоняя под привычные патронимические суффиксы. Если ваш предок значится в метриках как Генутин, это тот же корень, просто русифицированный. Спорных гипотез здесь нет: балтское происхождение бесспорно, а вопрос лишь в том, было ли исходное слово именем или прозвищем.