Фамилия Генюш — редкий пример того, как просторечная форма имени закрепилась в виде фамилии почти без изменений. В её основе лежит имя Генюша — уменьшительно-ласкательный вариант от Евгений (греч. «благородный»). Такая модель образования (отсечение конечного -а) встречается в западнорусских и белорусских фамилиях, где усечённая форма прозвища становилась окончательной фамилией.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от имени Афиноген («потомок богини Афины»). В просторечии это длинное имя тоже могли сократить до Генюши, особенно в среде, где греческие имена адаптировали на славянский лад. Однако связь с Евгением надёжнее: имя было распространённым, а его производные (Гена, Геня, Генюша) дали жизнь десяткам фамилий.

С точки зрения словообразования здесь работает суффикс -юш-, типичный для ласкательных форм (Ванюша, Танюша). Фамилия Генюш — это фактически застывшая в именительном падеже форма обращения: «чей?» — «Генюшев сын», но со временем окончание отпало. Такая модель характерна для украинских, белорусских и польских фамилий (ср. Гавриш, Демиш, Матвийчук).

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой — современные Беларусь, Литва, восток Польши. Встречается и у русских, но редко. В дореволюционных записях Генюши фиксировались в основном среди мещан и крестьян — знать редко носила фамилии, образованные от уменьшительных имён без патронимического суффикса.

Таким образом, фамилия Генюш — компактный след народной языковой традиции: длинное церковное имя сократили до домашнего, а домашнее стало родовым.