Фамилия Генш — одна из тех, что пришли в Россию вместе с немецкими колонистами и ремесленниками, но её корни уходят глубже, в западнославянскую среду. Это не русская и не чисто немецкая фамилия, а скорее восточно-немецкая, точнее — лужицкая (серболужицкая). Лужицкие сербы — коренной славянский народ на востоке Германии, и их язык дал множество имён и прозвищ, которые потом стали фамилиями.

Основа фамилии — имя Генш (Gensch). Это лужицкий вариант общехристианского имени Иван (Иоанн). В серболужицком языке звучание адаптировалось под местную фонетику: начальное «И» перешло в мягкое «Г», а окончание сократилось. Так Иоанн превратился в Генша, а затем и в фамилию. По сути, Генш — это тот же Иван, только в непривычном для русского уха обличье.

Модель образования проста: фамилия застыла в форме личного имени без дополнительных суффиксов. В русском языке такие фамилии редки, но в немецкой и лужицкой традиции — обычное дело. У переселенцев из Германии фамилии часто перенимались без изменений, так что Генш не получил ни русского окончания -ов, ни суффикса -ин. Это сразу выдаёт в носителе фамилии потомка выходцев из немецких земель, скорее всего, из Саксонии или Бранденбурга, где жили лужичане.

В России фамилия Генш встречается в основном в Поволжье и на юге страны — там, где в XVIII–XIX веках селили немецких колонистов. Встречается она и среди обрусевших немцев, и среди потомков тех, кто принял православие, но сохранил родовое имя.

Других версий происхождения, например, от еврейского или тюркского корня, нет — они не выдерживают проверки ни по географии, ни по языковому анализу. Фамилия Генш — славянская по происхождению, но немецкая по форме, и это делает её любопытным примером того, как имя пересекало языковые границы.