Фамилия Генюта — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы её разобрать, нужно отвлечься от привычных моделей на -ов/-ев или -ин, потому что перед нами фамилия с суффиксом -ут(а), характерным для западнорусских, белорусских и украинских земель.

В белорусской и украинской традиции суффикс -ут(а) образует фамилии от имён или прозвищ, часто с оттенком ласкательности или, наоборот, ироничного уменьшения. Основа «Ген-» в данном случае, скорее всего, восходит к христианскому имени Геннадий (от греческого «благороднорождённый»). В просторечии имя сокращали до Геня, Гена, а уже от этой формы с помощью патронимического суффикса -ут(а) появилось Генюта — то есть «маленький Геня» или «сын Гени». Это типичная модель для белорусских фамилий, где -ут(а) выполняет ту же роль, что русское -ович или -ов.

Реже основой могло стать прозвище от диалектного слова «ген» — в некоторых говорах так называли человека с причудами, странного или чудаковатого. Тогда Генюта — «сын чудака». Но эта версия менее вероятна, так как корень «ген» в русских и белорусских говорах не получил широкого распространения, а имя Геннадий было вполне употребительно.

Географически фамилия Генюта встречается в основном на территории Беларуси и в приграничных областях России (Смоленская, Брянская), что подтверждает её западнорусское происхождение. В более ранних записях она могла фиксироваться как Генюта, Генюто, а в польской транскрипции — Geniuta.

Сословной принадлежности у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и мещане. В дворянских родословных книгах Генюта не отмечена, что говорит о её «низовом» происхождении — от личного имени в бытовой форме.

Таким образом, Генюта — это типичная белорусская фамилия-патроним на -ут(а), образованная от уменьшительной формы имени Геннадий. Предки носителя, скорее всего, были крестьянами или горожанами западных губерний Российской империи.