Фамилия Гензицкий — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Её основа — не имя и не профессия, а топоним, скорее всего, польского или белорусского происхождения. Суффикс «-ицк-» (в русской передаче — «-ицк-») типичен для фамилий шляхетского круга, образованных от названий местечек: Гензице, Гензицы или Гензич. Такие названия встречаются в исторических землях Речи Посполитой, особенно на территории современной Польши и Западной Беларуси.

Корень «Генз-» восходит, вероятно, к польскому «gęś» (гусь). В таком случае Гензице — это «гусиное место», а Гензицкий — «тот, кто родом из Гусиного». В старопольском языке форма «gęź» давала уменьшительное «gęzik», что могло закрепиться и как прозвище человека с длинной шеей или гнусавым голосом. Однако модель на «-ицкий» почти всегда указывает на владельческий статус: так называли не просто жителя, а того, кто владел землёй в этом селе или происходил из местной мелкой шляхты.

Второй, менее вероятный вариант — связь с немецким «Gänse» (гуси) через диалекты. Но тогда фамилия писалась бы как Гензицки или Гензиц, а суффикс «-ский» появился бы уже на русской почве. Учитывая, что фамилия встречается преимущественно в западных областях России и у потомков переселенцев из Польши, польская версия остаётся основной.

Интересно, что фамилия не имеет массового распространения и не зафиксирована в старых дворянских родословных книгах. Это говорит о том, что её носители, скорее всего, относились к мелкопоместной шляхте или однодворцам — сословию, которое после разделов Польши оказалось в составе Российской империи и постепенно слилось с крестьянством. Окончание «-ий» в русском варианте — типичная русификация польского «-i»: Гензицкий вместо Гензицки.

Таким образом, если ваши предки — Гензицкие, они с высокой вероятностью происходят из небольшого поселения вроде Гензице (современная Польша или Гродненская область Беларуси), а сама фамилия буквально означает «гусиный помещик» — не столько про птиц, сколько про место, где эти гуси водились.