Фамилия Генсицкая, скорее всего, имеет «учёное» происхождение. Её основа — латинское слово gens (род, племя, потомок, поколение). У древних римлян этим термином обозначали патрилинейную родственную группу — клан, объединённый общим предком. Такую фамилию мог получить ученик семинарии за выдающиеся успехи в латыни. Семинарские фамилии часто образовывали от абстрактных понятий, и Генсицкий — один из таких случаев, когда награда за знания превращалась в родовое имя.

Суффикс -ский указывает на дворянский или шляхетский тип фамилий, но в среде духовенства он тоже был распространён — как знак образованности. По той же модели возникали фамилии вроде Спасский, Троицкий или Розов (от «роза»). Кстати, в случае с «розой» ждали бы суффикс -ин, но выбрали -ов, хотя по правилам русского языка он присоединяется к словам мужского рода. Это лишний раз показывает, что семинарские фамилии жили по своей, искусственной логике, подражая латинским образцам.

Самый известный носитель фамилии — Сергий Генсицкий, архиепископ Тернопольский и Кременецкий. Его биография подтверждает церковные корни рода. Однако процесс формирования фамилий был долгим, и точно определить, когда и где именно предки Генсицких получили это имя, можно только после серьёзного генеалогического исследования. Возможно, основатель рода учился в Киево-Могилянской академии или в одной из духовных семинарий на западе Российской империи, где латынь была языком преподавания.