Фамилия Генсицкая — это женская форма, а её мужской вариант — Генсицкий. Перед нами типичная фамилия польского или украинского происхождения, образованная по модели, характерной для шляхетских фамилий на -ский/-цкий. Суффикс -цк- (вместо -ск-) указывает на то, что основа фамилии оканчивалась на твёрдую согласную, которая в процессе образования смягчилась: это обычный фонетический переход.

В основе фамилии лежит топоним — название населённого пункта. Вероятнее всего, это Генськ или Генсице. В Польше и на западе Украины существует несколько мест с похожими корнями, например, деревни Генсице (Gęsice) или Генськ. Само название, скорее всего, восходит к польскому слову «gęś» — гусь. То есть первоначально это могло быть прозвище человека, занимавшегося разведением гусей, или же название места, где водилось много этой птицы. В таком случае Генсицкий — это «тот, кто из Генсиц», дворянин или крестьянин, владевший землёй в этой местности.

Существует и менее вероятная, но возможная версия: связь с личным именем Генсий, которое могло быть производной формой от канонического имени Геннадий. В этом случае фамилия означала бы «принадлежащий Генсию», а суффикс -цкий указывал бы на потомка. Однако географическая версия выглядит убедительнее, потому что модель «топоним + -ский» была основной для формирования фамилий польской шляхты и украинской казацкой старшины.

Написание фамилии с буквой «ц» (Генсицкая, а не Генсиская) — верный признак того, что предки носителя происходили с земель, где действовали нормы польской орфографии. В России такие фамилии могли адаптировать, но корень сохранился. Встречается она в основном в южных и западных регионах бывшей Российской империи, а также среди потомков эмигрантов первой волны. Сословно — не обязательно дворянство: многие крестьяне при получении фамилий в XIX веке тоже брали окончание -ский по образцу панов.