Фамилия Генсицки — одна из тех, чьё происхождение не лежит на поверхности, но поддаётся надёжной реконструкции благодаря типичной словообразовательной модели. Её основа — корень Генс-, а суффикс -ицк- (или -цк-) с окончанием -и указывает на польское или западнорусское происхождение. В польской ономастике фамилии на -ицкий (-icki) и -ский (-ski) образуются от названий местностей: так называли человека по тому месту, откуда он родом. Таким образом, носитель фамилии Генсицки — это потомок выходца из населённого пункта с названием вроде Генсице, Генсицы или Генск.

Сам корень Генс- восходит к польскому gęś — «гусь». Это очень продуктивная основа для топонимов: в Польше и на западе современной Беларуси встречаются деревни Генсице (Gęsice), Генсины (Gęsiny) и подобные. В русском языке этот корень звучал бы как Гус- (сравните фамилии Гусев, Гусинский), но в фамилии Генсицки сохранилась именно польская фонетика — носовой гласный «ę», который в русской передаче даёт «ен». Поэтому фамилию стоит считать полонизированной: её носители, скорее всего, происходят из польской шляхты или мещан, либо из белорусских или украинских земель, находившихся под влиянием Речи Посполитой.

Поскольку суффикс -ицкий в польской традиции чаще всего указывает на дворянское происхождение (шляхетская фамилия по имению), можно предположить, что предки Генсицких владели или арендовали землю в деревне, называвшейся «Гусиной». Однако со временем фамилия могла распространиться и среди крестьян, особенно после разделов Польши, когда многие шляхтичи теряли статус. В Российской империи такие фамилии часто русифицировали, но Генсицки сохранила польское окончание -и вместо привычного русского -ий (сравните: Генсицкий). Это говорит о том, что фамилию записывали в документах именно в таком виде, возможно, в западных губерниях.

Встречается также версия, что Генсицки — это вариант фамилии Генсицкий, образованной от личного имени Генс (усечённая форма от Евгений или Геннадий). Но такая гипотеза слабее: в славянской ономастике фамилии на -ицкий от имён образуются редко, а топонимическая модель — самая частая для этого суффикса. Поэтому более правдоподобно, что фамилия Генсицки — это «географическая» фамилия, рассказывающая о родовом гнезде, где когда-то пасли гусей или которое носило «гусиное» имя.