Фамилия Герашенко образована по одной из самых распространённых в восточнославянском ономастиконе моделей — с помощью суффикса -енко. Этот суффикс, характерный прежде всего для украинской антропонимии, изначально имел значение «маленький» или «сын»: Геращенко — буквально «сын Гераща». В основе фамилии лежит имя Геращ — народная, разговорная форма крестильного имени Герасим. Герасим (от греческого γεράσιμος — «почтенный», «уважаемый») было достаточно популярным в православной среде, особенно в среде крестьян и мещан. На Украине и в южнорусских областях имя часто сокращали до Геращ, Гера, а от этих усечённых форм и возникали фамилии.

Второй элемент — суффикс -енко — указывает на то, что фамилия сложилась в среде, где патронимическая модель была основной: дети получали фамилию по имени отца. То есть Герашенко — это потомок человека по имени Геращ (или Герасим в обиходной форме). Важно, что написание через «е» (Герашенко, а не Геращенко) — не ошибка, а возможный вариант, отражающий местное произношение или особенности записи в документах. В украинском языке после шипящих часто пишут «е», тогда как в русской передаче закрепилось «ё» или «о» (Геращенко). Оба варианта имеют одного корня.

По географии бытования фамилия Герашенко встречается в основном на территории современной Украины (особенно в Полтавской, Сумской, Черниговской областях), а также в приграничных районах России — Белгородской и Курской областях, куда активно переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые указывали на принадлежность к общине или вотчине, фамилии на -енко чаще всего фиксировали простое родство по отцу и не несли сословной окраски. Герашенко могли быть как казаками, так и крестьянами-однодворцами или мещанами.

Спорных версий происхождения у этой фамилии немного. Иногда её ошибочно связывают с греческим корнем «герас» (старость), но это ложная этимология: фамилия образована не от абстрактного понятия, а от конкретного имени. Другая гипотеза — что основа «Геращ» восходит к диалектному прозвищу, например, от слова «герать» (в некоторых говорах — кричать, шуметь), — маловероятна, так как прозвище Геращ не зафиксировано в исторических источниках, а имя Герасим было повсеместным.

Таким образом, Герашенко — типичная украинская патронимическая фамилия, которую носили потомки человека по имени Герасим. Её написание через «е» — не редкость, а особенность, отличающая её от более частотного варианта Геращенко. Если вы встретили эту фамилию у предков, скорее всего, они жили на левобережной Украине или в южнорусских губерниях и были связаны с крестьянским или казачьим сословием.