Фамилия Герейбекова вряд ли встретится в центральной России — её география и состав указывают на Северный Кавказ, скорее всего, на Дагестан. Основа «Герей» — это искажённое тюркское «Гирей» (Гирай), титул или имя, широко распространённое у крымских ханов и кумыкской знати. В кавказских языках оно закрепилось как личное имя, а суффикс «-бек» (тюркское «князь, господин») добавляет социальный оттенок: «Герейбек» — это «князь Гирей» или «господин по имени Герей».

Словообразовательная модель здесь двойная: сначала сложение двух компонентов (Герей + бек), затем притяжательный суффикс «-ов» и женское окончание «-а». Такая конструкция типична для фамилий, образованных от мужских имён с титульной приставкой — например, Алибеков, Магомедбеков. Окончание «-а» указывает, что носительница — женщина; мужской вариант — Герейбеков.

В отличие от русских фамилий, где суффикс «-ов» означает принадлежность («чей?»), в дагестанских фамилиях он часто просто русифицирует местное имя, адаптируя его под паспортную систему XIX–XX веков. То есть Герейбековы не обязательно потомки конкретного бекского рода — фамилия могла возникнуть, когда предка звали Герейбек (как личное имя), а при записи в документы добавили стандартное окончание.

Спорных версий тут немного. Можно предположить, что «Герей» восходит к арабскому «Гари» (пещера) или персидскому «гир» (хватающий), но тюркская основа с титулом «Гирей» гораздо убедительнее: она подтверждается историческими источниками (династия Гиреев) и массовостью имён типа Герейхан, Герейсултан. Фамилия редкая, без широкой известности — её носители, скорее всего, живут в Дагестане или среди кавказской диаспоры, и вряд ли вы встретите её в дореволюционных дворянских списках.