Фамилия Герыч — редкий случай в русской ономастике. Вместо привычного суффикса -ов или -ин здесь используется патронимический суффикс -ыч, который в восточнославянской традиции закрепился не как фамильный, а как отчественный (вспомните «Петрович» или «Ильич»). Фамилии на -ыч в России встречаются нечасто и обычно указывают на происхождение из западнорусских земель (Белоруссия, Украина) или на позднее оформление фамилии — уже после того, как основная масса населения получила «стандартные» фамилии на -ов/-ев.

Скорее всего, в основе фамилии лежит имя Гера — краткая форма от крестильного имени Герасим. Греческое «герасмиос» означает «почтенный», «уважаемый». Вероятно, основатель рода Герыч был человеком простого сословия: в крестьянской и мещанской среде фамилии на -ич/-ыч нередко возникали как уличные прозвища по отцу (Герыч — сын Геры). Со временем такое прозвание закрепилось за потомками и стало официальной фамилией.

Существует и иная версия: фамилия Герыч могла быть вариантом словенской фамилии Герич. В этом случае она образована от женского имени Гертруда (древнегерманское «копьё» + «сила»). В Словении и Хорватии фамилии на -ич распространены повсеместно, и при переселении носителей в Россию окончание могло адаптироваться под местное произношение — Герич превратился в Герыч. Эта гипотеза менее вероятна, поскольку массовой миграции южных славян в русские земли не было, но единичные случаи не исключены.

Исходное слово «гера» в русских говорах могло иметь и другие значения. В некоторых диалектах «гера» — это кличка собаки, а в южных областях так называли неуклюжего, нерасторопного человека. Однако связь с крестильным именем Герасим остаётся самым надёжным объяснением: именно от него образованы распространённые фамилии Герасимов, Герасин, Герасимчук, и Герыч вписывается в этот ряд как более редкая форма.

В любом случае, фамилия Герыч — это притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?». Суффиксы -ович/-евич, -ич/-ыч изначально указывали на имя главы семейства: потомок человека по имени Гера со временем получил прозвище Герыч, которое и стало фамилией.