Фамилия Гевяк — редкая и неоднозначная по происхождению. Её основа, скорее всего, восходит к прозвищу или личному имени, а не к профессии или месту жительства. В русском языке слово «гевяк» не зафиксировано, поэтому логичнее всего искать корни в соседних языках или диалектах.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с белорусским или украинским диалектным словом «гев» или «гевкать» — подзывать, окликать. В таком случае «Гевяк» могло быть прозвищем крикливого, шумного человека или, наоборот, того, кто постоянно переспрашивал и «гевикал». Суффикс -як типичен для западнорусских, белорусских и польских фамилий (ср. Глушняк, Бодняк) и часто указывает на носителя признака: «тот, кто делает что-то» или «сын такого-то». Если основа — личное имя Гев (возможно, сокращение от Геворк или Евгений), то -як превращает её в отчество: «сын Гева».

Вторая, менее распространённая гипотеза — связь с литовским языком. В Литве есть фамилии Gėvė, Gėvaitis, а корень gėv- может означать «живой», «бойкий». Учитывая историческое соседство и смешение народов на границе Беларуси, Литвы и Польши, фамилия Гевяк могла возникнуть именно в этом регионе. В пользу этого говорит и географическая привязка: носители фамилии встречаются в основном в западных областях Украины и Беларуси, реже в центральной России.

Иногда фамилию пытаются вывести из тюркских языков (например, от «гев» — «сила»), но эта версия выглядит натянутой: суффикс -як нехарактерен для тюркских фамилий, а следов миграции из Поволжья или Средней Азии у этой фамилии нет. Скорее всего, Гевяк — прозвищная фамилия, образованная в среде крестьян или мещан западных губерний Российской империи, где слово «гевяк» означало «крикун» или «говорун». Точное значение установить сложно, но ясно, что фамилия не искусственная, а живая, народная, с ярким звуковым обликом.