Фамилия Гейдарзаде — не русская по происхождению, а азербайджанская (и шире — иранская). Её сразу выдает суффикс -заде, который в тюркских и персидских языках означает «сын» или «рождённый от». В русской традиции аналогом такого суффикса будет окончание -ов/-ев или -ин, а в грузинской — -дзе. Таким образом, Гейдарзаде — это буквально «сын Гейдара».

Основа фамилии — личное имя Гейдар. Оно восходит к арабскому Хайдар (араб. حيدر), что значит «лев», «могучий». В исламской традиции это один из эпитетов халифа Али, двоюродного брата и зятя пророка Мухаммеда. Имя очень распространено в шиитской среде, особенно в Азербайджане и Иране. Поэтому носитель фамилии Гейдарзаде — это, скорее всего, потомок человека по имени Гейдар, которого в семье или общине уважали настолько, что его имя стало родовым.

Модель образования фамилии — патронимическая, то есть указывающая на отца. В азербайджанской ономастике фамилии на -заде (и их старый вариант -оглы) появлялись в основном у городского населения и образованных слоёв в XIX — начале XX века, когда началась массовая фиксация фамилий. В сельской местности чаще использовали окончание -лы или -ли (например, Гейдарлы). Так что Гейдарзаде — это маркер либо старой городской семьи, либо рода, где ценили грамотность и родословную.

Встречается фамилия и в иранском варианте — Хейдарзаде (через персидское произношение). В русских документах написание Гейдарзаде закрепилось как транслитерация с азербайджанского. Поскольку фамилия не склоняется в русском языке (как и все фамилии на -е, -о, -у, -и, -э), носитель может столкнуться с путаницей в падежах — но это норма для заимствованных фамилий.

Коротко: если вы Гейдарзаде, ваши предки — азербайджанцы или иранские тюрки, а основатель рода носил имя Гейдар, что значит «лев». Фамилия говорит о том, что род был городским или книжным, с уважением к имени предка.