Фамилия Гейнбюхнер — редкий пример немецкой фамилии, которая почти не изменила форму при попадании в русскоязычную среду. Она сложная, двухосновная, и её значение прозрачно для знающего немецкий язык: «Гейн» (Hein) — это сокращение от имени Генрих (Heinrich), а «бюхнер» (Büchner) — от слова «Buch» (книга). Дословно: «Генрих-книжник» или «книга Генриха».

Разберём вторую часть подробнее. Суффикс «-ner» в немецких фамилиях часто указывает на профессию или занятие: Büchner — это книжник, переписчик, книготорговец или, реже, человек, работающий с буком (Buchenholz). Однако в сочетании с Hein- первая версия убедительнее. Фамилия могла возникнуть как прозвище писаря или учителя, который служил у человека по имени Генрих, либо как указание на владельца книги (например, «книга Генриха» — если речь о реестре или церковной записи).

Географически фамилия тяготеет к югу Германии: Бавария, Баден-Вюртемберг, а также к Австрии. В России и странах бывшего СССР она встречается единично — чаще всего у потомков немецких колонистов, переселившихся в Поволжье или на юг Украины в XVIII–XIX веках. В таком случае написание могли русифицировать (Гейнбюхнер → Гейнбухнер), но оригинальная форма с умлаутом «ю» сохранилась.

Словообразовательная модель здесь не русская, а немецкая: сложение двух корней без соединительной гласной. В русском языке фамилия не склоняется по падежам в мужском роде (Иван Гейнбюхнер), а в женском — тоже не склоняется (Анна Гейнбюхнер), что типично для заимствованных фамилий на согласный.

Если искать аналоги, то ближайшие — Гейнрих, Гейнце, Бюхнер. Последняя известна по писателю Георгу Бюхнеру. Но Гейнбюхнер — не патроним и не топонимическая фамилия, а скорее описательная, указывающая на род занятий предка, связанного с книгами, привязанного к именитому лицу.