Фамилия Гейсари — редкий случай, когда происхождение почти наверняка лежит за пределами славянского мира, но при этом фамилия оформлена по русской модели. Чтобы это понять, достаточно взглянуть на основу: «Гейсар» — это фонетический вариант имени или прозвища, а не исконно русского слова. В русском языке нет корня «гейсар-» с бытовым значением, поэтому искать здесь «гейзер» или что-то похожее было бы натяжкой.

Самая вероятная версия — фамилия образована от имени Гейсар, которое восходит к арабскому «Кайсар» (араб. قيصر), что означает «цезарь», «император». В исламском мире это имя-титул, известное по историческим личностям, например по Гассанидскому царю аль-Харису ибн Джабале, которого византийцы называли «филархом» и который носил прозвище аль-Гейсар. Через тюркские языки, где «г» и «к» часто чередуются, имя попало к народам Поволжья, Кавказа и Средней Азии. Встречается оно у татар, башкир, народов Дагестана.

Суффикс «-и» в фамилии Гейсари — это не русский патронимический суффикс, а скорее всего, тюркский или персидский аффикс принадлежности. В тюркских языках (например, в азербайджанском, татарском) суффикс «-и» или «-лы» указывает на происхождение или отношение: «Гейсари» значит «из рода Гейсара», «относящийся к Гейсару». Фамилия могла быть записана в таком виде при русификации, когда нерусские фамилии оставляли без изменения или добавляли окончание, не меняя корня.

Встречается фамилия Гейсари в основном среди народов Кавказа и Закавказья, особенно у азербайджанцев и лезгин. В русском контексте она закрепилась за потомками выходцев из этих регионов, которые переселялись в центральную Россию в XIX–XX веках. Сословно это могли быть как горожане, так и крестьяне, но точных данных по конкретному сословию нет — фамилия слишком редкая для массовых архивных выборок.

Если сравнивать с однокоренными, то в русской среде встречаются варианты Гейсаров, Гейсарович — они уже адаптированы под славянскую модель с суффиксами «-ов» и «-ович». Гейсари же сохранила исходную форму, что говорит о более поздней фиксации или о том, что носители держались за национальный вариант написания.