Фамилия Гейса — редкий пример, когда русская по форме фамилия имеет почти наверняка немецкие корни. В русском языке она выглядит как типичная фамилия на -а, но её основа не славянская. Скорее всего, перед нами русифицированный вариант немецкой фамилии Гейзе (Geise) или Гейс (Geiss). В немецком языке слово «Geiss» означает «коза», а в южных диалектах — «козёл». Прозвище Geiss давали либо упрямому и бодливому человеку, либо тому, кто пас коз или торговал ими. В России, куда немецкие колонисты и специалисты приезжали с XVIII века, фамилию могли записать на слух как Гейса, добавив характерное русское окончание -а, которое в родительном падеже множественного числа (из Гейс) могло осмыслиться как именительный падеж.

Менее вероятная, но возможная версия — еврейское происхождение. У ашкеназских евреев встречается фамилия Гейс (Geis) или Гейса, образованная от аббревиатуры или от того же немецкого слова. Однако в еврейской среде фамилия чаще писалась через «ц» (Гейц) или сохраняла немецкое написание.

В русском языке фамилия Гейса склоняется как существительное женского рода (Гейсы, Гейсе, Гейсу), хотя носитель может быть мужчиной. Это говорит о том, что фамилия закрепилась в форме, типичной для украинских, белорусских или южнорусских говоров, где фамилии на -а распространены шире, чем на севере. Географически фамилия встречается в России и на Украине, но крайне редко — в основном в регионах бывших немецких колоний (Поволжье, юг Украины, Причерноморье).

Словообразовательная модель проста: корень Гейс- плюс окончание -а. Суффикса -ов или -ин нет, что указывает на более позднюю фиксацию фамилии в документах, когда фамилии уже не образовывали от имени отца, а записывали в той форме, в какой их произносил носитель. В этом смысле Гейса стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Шульга, Скоробогач, Лыса — они тоже образованы напрямую от прозвища без патронимического суффикса.

Единственное, что можно сказать о социальном статусе предков: если фамилия немецкая, то первые носители, скорее всего, были крестьянами-колонистами или ремесленниками. Дворянской ветви с такой фамилией в российских родословных книгах не зафиксировано.