Фамилия Гейба (встречается и в написании Geiba) — редкий случай, когда корень слова почти наверняка ведёт не в славянские языки, а в балтийские. В её основе лежит литовское слово geiba — «хилый, слабый». Первое, что приходит в голову: такое прозвище могли дать человеку некрепкого здоровья. Но тут есть и второй, более тонкий смысловой слой.

У балтов (литовцев, латышей, пруссов) существовал суеверный обычай давать детям «охранительные» прозвища. Считалось, что если назвать ребёнка Слабым или Хилым, злые духи не обратят на него внимания и не позавидуют его силе. На деле родители, конечно, желали малышу здоровья и прятали его за этим прозвищем как за оберегом. Так что Гейба — это не обязательно «слабак», скорее «тот, кого мы уберегли».

Фамилия образована напрямую от прозвища, без русского суффикса принадлежности (-ов, -ин, -ский). Это характерно для поздних фиксаций фамилий у балтийских народов или для случаев, когда прозвище закрепилось в неизменной форме. Встречается она преимущественно на западе России, в Псковской и Ленинградской областях, а также в Литве и Латвии — то есть там, где исторически были балтийские земли. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из среды литовских или латышских крестьян, а само прозвище было дано в поколении, когда фамилии только начинали закрепляться.