Фамилия Гейша — редкий случай, когда русская по форме фамилия совпала с японским словом, известным во всём мире. Однако искать её корни в культуре гейш — ошибка. В русской ономастике фамилия образована от прозвища или нецерковного имени Гейша, которое, скорее всего, происходит от глагола «гайкать» или «гейкать» — кричать, шуметь, громко звать. В некоторых говорах «гейша» — это крикунья, бойкая женщина, либо человек с громким голосом. Возможна и связь с украинским или белорусским «гай» (лес, роща) — тогда Гейшей могли прозвать лесного жителя или человека, жившего у опушки.

Суффикс -а в фамилии указывает на её происхождение из украинской, белорусской или южнорусской среды, где такая модель (прозвище без дополнительных суффиксов) переходила в фамилию напрямую. Встречается она в основном на западе России, в Брянской, Смоленской областях, а также в Беларуси. По сословной принадлежности носители могли быть крестьянами или мещанами — фамилия недворянская, без суффикса -ов/-ев, что говорит о более позднем закреплении.

Совпадение с японским словом — чистая случайность, но именно оно делает фамилию заметной. Никакой связи с восточной культурой здесь нет, и в старых документах (например, в ревизских сказках XIX века) Гейши фигурируют как обычные крестьяне. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» эта фамилия не упоминается, что подтверждает её локальный и нечастый характер.

Таким образом, предки человека с фамилией Гейша — скорее всего, жители западнорусских или белорусских земель, получившие прозвище за голосистость или место жительства. Фамилия осталась в том виде, в каком её дали, без изменений, и сегодня звучит неожиданно экзотично, хотя по сути — чисто славянская.