Фамилия Гейжа — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение, скорее всего, не славянское, а западное или балтийское. Чтобы понять, откуда она взялась, стоит посмотреть на её звучание и структуру не через привычные русские суффиксы (-ов, -ин, -ский), а через иноязычные модели.

Самый вероятный источник — литовский или жемайтский язык. В литовском слово geiža означает «цапля» или «болотная птица». Прозвище Гейжа могли дать человеку с длинными ногами, худощавой фигурой или характерной походкой. В польском языке есть схожее слово gęża — «гусеница», но оно менее распространено как основа для фамилий. Таким образом, Гейжа — это прозвищная фамилия, образованная напрямую от нарицательного слова без дополнительных суффиксов, что характерно для западнорусских и балтийских земель.

Вторая версия, хотя и менее правдоподобная, связывает фамилию с немецким диалектным Geiz — «скупость» или «жадность». В таком случае Гейжа могла быть прозвищем прижимистого хозяина. Однако для немецкой фамилии типично окончание -ер (Гейзер, Гейзель), а форма без суффикса встречается реже и чаще фиксируется на бывших польских территориях.

Географически фамилия Гейжа почти не встречается в исконно русских областях. Её можно найти в Беларуси, на востоке Литвы, а также среди потомков переселенцев из этих регионов в Сибири и на Дальнем Востоке. В дореволюционных метрических книгах Гейжи фиксировались как крестьяне или мещане, часто католического вероисповедания, что подтверждает западное, а не московское происхождение.

Словообразовательный разбор прост: корень гейж- и окончание -а. Фамилия склоняется по женскому роду (Гейжи, Гейже), но носитель-мужчина остаётся Гейжа. В русском языке такие фамилии воспринимаются как несклоняемые только в женском варианте, но по правилам грамматики склоняются и мужские: «поговорить с Гейжей», «книга Гейжи». Это ещё один признак того, что фамилия пришла из языков, где форма на -а не указывает на пол носителя.