Фамилия Гейжан — редкая для русской ономастики, и её происхождение неочевидно. Наиболее вероятная версия отсылает к литовскому слову geidžiamas — «желательный, желанный». В таком случае прозвище Гейжан могли дать долгожданному ребёнку, которого наконец дождались в семье. Формант -ан характерен для литовских фамилий, что делает эту гипотезу лингвистически состоятельной и географически привязанной: носители фамилии могли происходить из балтийского региона.

Есть и альтернативное объяснение, но оно менее убедительное. Сторонники славянской версии возводят прозвище к украинскому глаголу «гейкати» — выкрикивать «гей», подгоняя волов или коней. Тогда Гейжаном могли прозвать пастуха или кучера. Тот же возглас «Гей!» в песнях и ободряющих призывах мог закрепиться за человеком весёлым, деятельным или любителем попеть. Однако эта версия слабее: слово «гейкати» не образует типичных для русских фамилий прозвищ с суффиксом -ан, а само «гей» остаётся междометием, а не устойчивым именем.

Разные основы порождают и разный социальный контекст. Литовский корень говорит о семейном статусе (долгожданный ребёнок), украинский — о занятии или характере. Первая версия выглядит правдоподобнее ещё и потому, что фамилии на -ан встречаются в среде балтийского происхождения чаще, чем в славянской антропонимике.