Фамилия Гейжин — редкий случай, когда неясен не только корень, но и суффиксальная модель. На первый взгляд, перед нами типичная «-ин» фамилия, образованная от имени или прозвища на -а/-я. Но если бы основа звучала как Гейжа, логичнее было бы ожидать форму Гейжин — с ударением на первый слог и окончанием, как у фамилий Ильин, Пулькин. Однако мы имеем Гейжин, что заставляет присмотреться к происхождению пристальнее.

Самая вероятная версия — фамилия восходит к прозвищу Гейжа. В русских говорах, особенно на северо-западе и в приграничных с Беларусью областях, слово «гейжа» могло означать «насмешник» или «пересмешник» (от глагола «ге́ить» — смеяться, глумиться). Другое значение — «крикун», «горлопан». В таком случае Гейжин — буквально «сын насмешника» или «потомок крикуна». Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от слов женского рода или от прозвищ на -а, поэтому модель образования здесь стандартна, хотя сама основа редка.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках «гей» (gey) или «гейжи» (geyji) означает «бродяга», «скиталец». Если фамилия возникла в среде татарского или башкирского населения, то Гейжин могло быть русифицированной формой фамилии Гейжин (с тюркским аффиксом принадлежности -ин). Однако в таком случае мы бы ожидали большего числа носителей в Поволжье, а фамилия Гейжин встречается точечно и в русских областях, что делает эту версию спорной.

Географически Гейжины редки. В дореволюционных источниках фамилия фиксируется в основном в центральных губерниях России, например в Тверской и Ярославской. Это косвенно подтверждает северно-русское диалектное происхождение — именно в этих краях бытовало слово «геить» в значении «шуметь», «гоготать». Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами: фамилия не имеет дворянских окончаний (как -ский) и не встречается в родословных книгах.

Однокоренных фамилий практически нет. Можно вспомнить разве что Гейзин (с другим суффиксом) и редкую фамилию Гейж, но они могут иметь совершенно другую этимологию. Таким образом, Гейжин — фамилия с прозрачной структурой, но с неочевидным корнем, который тяготеет к диалектному прозвищу, означающему «насмешник» или «крикун».