Фамилия Гейкин — хороший пример того, как по одной детали в суффиксе можно определить, где именно в России фамилия появилась. В данном случае суффикс -ин указывает на северные и центральные русские земли (в отличие от южного -ов). Но главное — это основа.

Самая вероятная версия: фамилия образована от нецерковного имени или прозвища Гейка. В русских говорах слово «гейка» или «гейкать» означало «кричать», «окликать», а в некоторых диалектах — «громко петь». Прозвище Гейка могли дать человеку с громким голосом, запевале в хороводе или просто тому, кто любил покричать. От этого прозвища по модели «чей?» — Гейкин, то есть «сын Гейки», и пошла фамилия.

Менее распространённая, но возможная версия связывает фамилию с тюркским корнем. В тюркских языках «гей» или «кей» может означать «человек», «мужчина». Если предок носителя фамилии был выходцем из татарской или башкирской среды, прозвище Гейка могло быть адаптацией такого имени. Однако эта гипотеза слабее: суффикс -ин в этом случае был бы редок для тюркских фамилий, которые чаще оформлялись через -ов.

Интересная особенность: фамилия Гейкин практически не встречается за пределами России. В отличие от похожих по звучанию еврейских фамилий (Гейкин, Гейкман), которые могут восходить к немецкому «Geige» (скрипка), русская Гейкин имеет чисто славянскую природу. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или посадскими людьми из северных или центральных губерний — там, где прозвища на -ка были особенно популярны.