Фамилия Гейков — довольно редкая и звучит не по-русски. Главная причина в корне: здесь нет привычного славянского «Гейк-», а есть основа, которая почти наверняка восходит к немецкому или еврейскому имени. Самый прямой путь — от немецкого имени Heiko (Хайко), которое является краткой формой от Heinrich (Генрих) или Haimirich. В русской записи это имя превращалось в «Гейко» или «Гайко», а фамилия образовывалась с помощью стандартного русского суффикса принадлежности -ов: Гейков — буквально «сын Гейко» или «из семьи Гейко». Такая модель типична для обрусевших немцев, прибалтийских немцев или евреев-ашкеназов, которые в XIX веке получали фамилии по имени отца.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но возможная в южнорусских и украинских говорах. Там слово «гейкать» означало кричать, звать, подавать голос. Прозвище Гейко мог получить человек громкий, крикливый или, наоборот, тот, кто работал погонщиком скота и постоянно покрикивал на животных. Если фамилия пошла от такого прозвища, то суффикс -ов снова указывает на принадлежность: Гейков — «потомок Гейка».

Географически фамилия Гейков встречается в основном на юге России, в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в Беларуси и на Украине. Именно в этих регионах исторически оседали немецкие колонисты, и там же бытовали южнорусские говоры. Сословной привязки нет: носителями фамилии могли быть и крестьяне, и мещане, и отставные солдаты. В дореволюционных метрических книгах Гейковы нередко записаны как государственные крестьяне или казаки.

В любом случае фамилия недвусмысленно указывает на прозвище или имя первопредка, а не на профессию или место. Это типичная «отчество в чистом виде», только с иноязычной основой.