Фамилия Гейкина — это женская форма фамилии Гейкин. В её основе лежит прозвище Гейка, которое на восточноукраинских и южнорусских территориях давали человеку по его занятию или характерной черте. Слово «гейкать» означало громко кричать «гей», подгоняя волов или коров. Поэтому первая и самая вероятная версия происхождения — профессиональная: Гейкой могли прозвать пастуха или погонщика скота. В крестьянском быту пастух был фигурой заметной и уважаемой, от его расторопности зависела сохранность стада, и такое прозвище закреплялось за родом надолго.

Есть и другая гипостсь: украинское «гей» — это песенный возглас, запев. В этом случае Гейка — не пастух, а обладатель звонкого голоса или певец, который водил хороводы или запевал на гуляньях. Оба объяснения сводятся к одному: прозвище было «крикливым», то есть указывало на голосистого человека — либо по работе, либо по дарованию.

Морфологически фамилия проста: суффикс -ин указывает на принадлежность «чей?» — сын или потомок Гейки. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются у великорусского населения севернее, -ин характерен для более южных областей, включая те, где было сильно украинское влияние.

Фамилия редкая, в дореволюционных справочниках почти не встречается, что говорит о её позднем закреплении или локальном бытовании. Встречается вариант написания с одной «н» — Гейкина — что стандартно для женской формы. Мужской вариант — Гейкин.