Фамилия Гайша в русском быту почти всегда восходит к арабскому женскому имени Гайша (известному в европейской традиции как Айша). В переводе с арабского оно означает «живая, живущая» или «живучая». Это имя было широко распространено в тюркоязычных и мусульманских регионах, входивших в состав Российской империи: в Поволжье, на Урале, в Западной Сибири и на Кавказе. Родители, называя дочь Гайшей, желали ей прежде всего крепкого здоровья и долгой жизни — прямой смысл имени подсказывал такое пожелание.

Фамилия образована по самой распространённой восточнославянской модели — с помощью суффикса -а, который закрепил имя в качестве родового прозвания. В быту такое прозвище могло перейти на главу семьи, а затем закрепиться за потомками. Встречаются также диалектальные варианты той же основы: Гайши, Гайшук, Айша, Айшук — они отражают местные произносительные нормы и разные способы оформления фамилии у соседних народов.

Существует и другая, менее распространённая версия. Согласно ей, фамилия Гайша могла возникнуть как фонетический вариант еврейского имени Иса (в ашкеназском произношении — Йеша, Йешая). В этом случае значение основы — «с нами Бог» (от ивритского «Иммануэль»). Эта гипотеза правдоподобна для тех регионов, где компактно проживало еврейское население, например, на территории современной Беларуси и Украины. Однако первая версия — от арабского женского имени — встречается чаще и объясняет географию фамилии шире, охватывая Поволжье, Кавказ и Сибирь.

Особенность фамилии Гайша в том, что она почти не имеет однокоренных «славянских» параллелей. В отличие от фамилий на -ов или -ин, образованных от крестильных имён, эта фамилия стоит особняком — её основа прямо указывает на инокультурное происхождение семьи. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках носители фамилии чаще всего записаны как татары, башкиры, чуваши или представители кавказских народов. Сословная принадлежность могла быть разной: от крестьян до мещан, но дворянского статуса у этой фамилии, судя по доступным данным, не было.