Фамилия Гайша образована от арабского женского имени Гайша, которое в переводе на русский язык означает «живая, живущая; живучая». Это имя имеет множество диалектальных вариантов: Гайши, Гайшук, Айша, Айшук. Вполне вероятно, родители, нарекая свою дочь именем Гайша, желали, чтобы она выросла здоровой. Согласно другой версии, данная фамилия ведет свое начало от фонетического варианта еврейского имени Иса – Гайша, которое означает «с нами Бог».