Фамилия Гайда, скорее всего, восходит к имени «Хайдар» (Haidar), которое в переводе с арабского означает «лев». Это тюркское имя было распространено на территориях, входивших в состав Золотой Орды, и позже — в среде татар, башкир и других народов Поволжья. Если принять эту версию, то фамилия Гайда — это русифицированная форма имени «Хайдар»: при переносе в русскую языковую среду начальный звук «х» мог отпасть, а конечный «р» — превратиться в «а» по аналогии с другими именами (ср. Гаврила, Данила). Таким образом, предок носителя фамилии мог быть человеком, носившим имя Лев, что в мусульманской традиции — один из эпитетов Али, зятя пророка Мухаммеда. Корни фамилии, по разным оценкам, уходят в XVII–XV века, когда на Руси активно усваивали и переделывали иноязычные прозвища.

Менее правдоподобна версия, связывающая фамилию с немецким междометием «heida» («айда»). Это восклицание, означающее «вперёд», «пошёл», могло стать прозвищем бойкого, торопливого человека, но вряд ли закрепилось бы в качестве фамилии в русской среде, где немецкая лексика до XVIII века была редкостью. К тому же, в немецком языке фамилии от междометий — исключительный случай, и они обычно не образуются по такой модели.

Интересно, что фамилия Гайда имеет и славянские параллели: в польском и украинском языках «гайда» — это волынка (музыкальный инструмент). Однако в русском контексте, особенно для фамилий с корнями в XVII веке, тюркская версия выглядит убедительнее: она объясняет и географию распространения (южные и восточные регионы России), и типичную модель адаптации имени.