Фамилия Гайдан — одна из тех, чья основа уводит нас не в славянские имена, а в тюркскую степь. Если коротко: её ядро — древнее тюркское слово «гайдан» (или «кайдан»), означавшее «цепь», «кандалы», «оковы». Носитель такой фамилии мог получить прозвище Гайдан не от хорошей жизни: так на Руси могли называть человека, попавшего в плен, бывшего каторжника, или того, кто по роду службы имел дело с цепями (например, тюремщика, кузнеца, ковавшего кандалы). Вторая, менее мрачная версия выводит основу из тюркского «гайдан» — «беспокойный», «суетливый», что тоже могло стать прозвищем для непоседы.

Модель образования типична для южнорусских и украинских фамилий. Суффикса -ов или -ин здесь нет: фамилия застыла в форме чистого прозвища (Гайдан) без дополнительного оформления. Такое часто встречается в казачьей среде, на землях бывшего Дикого Поля, где тюркские заимствования смешивались с местными говорами. Если бы фамилия возникла в северных или центральных областях России, она почти наверняка получила бы окончание -ов (Гайданов). Форма без суффикса — сильный маркер украинского или южнорусского происхождения.

С точки зрения географии, фамилия Гайдан сегодня наиболее плотно представлена в Украине (особенно в Полтавской, Черкасской и Киевской областях) и на юге России (Краснодарский край, Ростовская область). Это подтверждает её связь с зоной активных тюрко-славянских контактов. Встречается и у потомков запорожских казаков, у которых тюркские прозвища были обычным делом — от контактов с крымскими татарами и ногайцами.

Любопытная деталь: в польском языке есть слово «hajdan» (с тем же корнем «гайдан»), означающее «разбойник» или «сорванец». Польский историк и этнограф Зигмунд Глогер в своём словаре упоминал «hajdamaków» — так называли участников гайдамацкого движения, и здесь корень мог переосмыслиться в сторону «буйного», «непокорного». Так что в некоторых случаях фамилия могла нести оттенок бунтарства, а не только оков.

Итог: Гайдан — фамилия-прозвище, скорее всего, тюркского происхождения, закрепившаяся в славянской среде без дополнительных суффиксов. Её носитель в прошлом — либо человек, переживший плен или каторгу, либо беспокойный, суетливый человек, либо потомок казака, получившего такое прозвище от соседей-степняков.