Фамилия Гайдаенко образована по распространённой украинской модели с суффиксом -енко, который изначально означал «сын» или «потомок». Таким образом, Гайдаенко — это буквально «сын Гайды», где Гайда — личное прозвище родоначальника.

Что же могло означать само прозвище Гайда? Здесь есть несколько версий, и все они имеют право на существование.

Первая и самая прямая: украинское слово «гайда» — это междометие, близкое по смыслу к «айда», то есть «пошли», «вперёд». Прозвище Гайда могли дать человеку подвижному, деятельному, который постоянно куда-то спешил и увлекал за собой других.

Вторая версия ведёт в историю землевладения. В раннесредневековой Англии существовала единица земельной площади — «гайда» (hide), примерно 120 акров. Маловероятно, что это слово напрямую попало в украинские степи, но не исключено, что прозвище могли дать человеку, владевшему большим наделом, или, наоборот, арендатору, чей участок сравнивали с этой мерой. В таком случае предок мог быть земледельцем или мелким помещиком.

Третья, более изящная версия — музыкальная. Гайда — это народное название волынки у болгар, сербов, поляков и в некоторых регионах Украины. Если предок играл на гайде, мастерил её или просто любил музыку, прозвище закрепилось бы за ним легко и естественно.

Спор между версиями решается в пользу украинского корня. Суффикс -енко — один из главных маркеров украинской фамильной системы, и прозвищная основа «Гайда» в значении «айда, пошли» встречается в украинской ономастике чаще всего. Версия с английской единицей площади — скорее курьёз, чем реальная этимология для украинской фамилии, хотя полностью её отбрасывать нельзя. Музыкальная версия возможна, но менее вероятна: для обозначения волынщика чаще использовали производные формы (Гайдар, Гайдаш).

Интересно, что фамилия Гайдаенко встречается не только на Украине, но и в южных регионах России, особенно в Краснодарском крае и Ростовской области — это следы переселений конца XIX — начала XX века. В документах встречаются варианты написания: Гайденко, Гайдаенко и даже Гайдаенко с ударением на второй слог. Ударение сегодня чаще падает на последний слог — Гайдае́нко, что соответствует типичной модели украинских фамилий.