Фамилия Гайдаков — один из тех случаев, когда корень слова спорит с суффиксом, а география подсказывает ответ. Основа здесь — «гайдак». В русских говорах гайдаком называли пастуха, конского пастуха, табунщика. Слово тюркского происхождения (сравните с турецким gaydacı — «пастух»), пришло через южнорусские и казачьи диалекты. Если предок носил такое прозвище, он, скорее всего, пас лошадей или скот в степи, а не сидел в остроге.

Но есть и вторая версия — не менее живая. На юге России, особенно в казачьей среде, «гайдак» (или «гайдамак») могло означать вольного, удалого человека, разбойника, гуляку. Тут корень уходит к украинскому «гайдамака» — участник народного восстания, а то и просто бродяга. Прозвище могли дать человеку с буйным нравом, любителю «погулять» или тому, кто в молодости шатался по степи.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель: «чей?» — Гайдаков, то есть сын или потомок Гайдака. Форма на -ов, а не -ин, говорит, что основа мужского рода и оканчивалась на твёрдый согласный. Никакой польской или украинской фамильной приметы здесь нет — это чистый великорусский патроним.

Интересная деталь: фамилия почти не встречается за пределами бывших южных губерний России — Курской, Воронежской, Области Войска Донского. Это сужает круг поисков. Если ваши предки — донские или кубанские казаки, версия с пастухом или вольным человеком становится основной. Если семья из центральной России — скорее всего, прозвище пришло из местного говора, где «гайдак» означало просто «крикун» или «задира».

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» упоминается родственная фамилия Гайдамаков, но сам Гайдаков — форма более краткая, народная. Не стоит путать её с украинской фамилией Гайдак (без суффикса) — там патроним не добавляли, а просто закрепили прозвище как фамилию. У Гайдаковых же русская модель с отчеством, что типично для офамиливании в XVIII–XIX веках.

Споров между версиями почти нет: обе ведут к одному смысловому полю — человек на коне, в степи, с вольным нравом. Выбирайте ту, что ближе к истории вашего рода.