Фамилия Гайдаева — женская форма от мужской Гайдаев. Основа здесь — прозвище или имя Гайдай, а суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей сын?» — Гайдаев. Это типичная патронимическая модель, самая распространённая в русском именослове.

С корнем сложнее. Самая вероятная версия — тюркская. В языках тюркской группы есть слово «гайда» (или «айда») — повелительная форма глагола «гнать», «погонять». Прозвище Гайдай могли дать возчику, погонщику лошадей, волов, или человеку, который постоянно торопил других, кричал «айда!». В украинском и южнорусских говорах слово «гайда» означает «отгоняй», «пошёл вон» — тоже возможная основа для прозвища.

Менее убедительна версия, что это вариант крестильного имени Гавриил (в просторечии Гаврила, Гаврилай → Гайдай). Фонетическое сходство есть, но переход «в» в «й» в русском языке нехарактерен, а вот тюркское влияние в Поволжье и на юге России — обычное дело. Поэтому первая гипотеза правдоподобнее.

Фамилия Гайдаева — не самая частая, её география привязана к югу России, Поволжью и Предкавказью, где веками жили рядом славяне и тюрки. Предок носителя этой фамилии, скорее всего, был незнатным человеком — крестьянином или казаком, получившим прозвище по своему занятию или характеру.