Фамилия Гайдаюк — яркий пример украинской модели образования фамилий с помощью суффикса -юк. Этот суффикс, чрезвычайно распространённый на Западной Украине (Волынь, Подолье, Галичина), указывал на принадлежность или родство: «Гайдаюк» буквально означал «сын (или потомок) Гайдая». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто фиксировали отчество в притяжательной форме, украинский -ук/-юк был более демократичным и долгое время оставался фамилией сельского, казацкого или мещанского сословия.

Основа фамилии — прозвище Гайдай. Его происхождение спорно, но наиболее убедительная версия связывает его с тюркским словом «гайда» (двигайся, иди). В украинских говорах «гайда» — это междометие, призыв к действию («айда», «пошли»), а «гайдай» — человек, который постоянно торопит, командует, или же бродяга, непоседа. Эта версия подкрепляется тем, что в украинской ономастике прозвища от глагольных форм в повелительном наклонении встречаются нередко (например, Дубай, Бегай). Вторая, менее вероятная версия возводит Гайдая к имени Гай (как сокращение от Гавриил или Агафон), но суффикс -ай в этом случае нетипичен для уменьшительных форм.

В исторических документах фамилия Гайдаюк встречается в метрических книгах и ревизских сказках Волынской и Киевской губерний XIX века. Её носители были преимущественно крестьянами и казаками, что типично для фамилий на -юк. В России фамилия редка и встречается в основном у потомков переселенцев с Украины. Интересно, что в польском языке существует однокоренная фамилия Gajdaj (с тем же значением), что указывает на общие восточнославянские корни прозвища.

Таким образом, фамилия Гайдаюк — это не просто «сын Гайдая». Она несёт в себе отпечаток украинской антропонимической системы, где суффикс -юк был маркером простонародного происхождения, а основа прозвища, скорее всего, описывала живой, подвижный характер или манеру поведения предка.