Фамилия Гезик — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не славянское, и разбирать её стоит не по привычной модели «отчество от прозвища», а с прицелом на тюркские или кавказские корни.

Самый вероятный путь — от тюркского личного имени или прозвища. В тюркских языках корень «гез» означает «глаз» (ср. турецкое göz). Соответственно, «Гезик» — это уменьшительная или ласкательная форма: «глазик», «глазок». Прозвище мог получить человек с выразительными, красивыми глазами, либо, наоборот, с какой-то особенностью зрения. Суффикс -ик в тюркских языках часто выполняет ту же роль, что и в русском — делает слово маленьким или ласковым.

Менее распространённая, но возможная версия — еврейское происхождение. У ашкеназских евреев встречается фамилия Гез (Gez), иногда с суффиксами. В таком случае Гезик могло быть образовано от прозвища, связанного с немецким Gässchen (переулок) или от ивритского корня, но эта гипотеза слабее, так как типичные еврейские фамилии на -ик в Восточной Европе чаще оканчиваются на -овик или -чик.

География фамилии тоже подсказывает направление. Гезики встречаются в Закавказье (Армения, Грузия, Азербайджан), а также среди народов Северного Кавказа. Это подтверждает тюркскую или тюркизированную версию: фамилия могла закрепиться у азербайджанцев, кумыков, карачаевцев или балкарцев. В русских документах такая фамилия — редкость и, скорее всего, появилась в результате межэтнических контактов или миграций.

Формально фамилия стоит в мужском роде и не склоняется по падежам как типичная славянская. Это ещё один признак её иноязычного происхождения. Если искать аналоги в русском языке, то ближе всего стоят фамилии вроде Глазков или Глазачев, но они образованы от полных слов, а Гезик — от уменьшительной основы, что для славянской модели нетипично.

Таким образом, предок носителя фамилии Гезик, скорее всего, был тюркоязычным человеком, которого в окружении называли «глазик» — за цвет, разрез или выразительность глаз. Фамилия закрепилась в регионе, где русская административная машина записывала прозвище как есть, без добавления типичных русских суффиксов -ов или -ин.