Фамилия Гезиков — редкий случай, когда корень слова не поддаётся однозначному толкованию. Скорее всего, она тюркского происхождения и образована от прозвища или имени, которое в русской среде переделали на свой лад. Основа «Гезик» может восходить к тюркскому «гез» (глаз) или «кёз» — в таком случае прозвище Гезик давали зоркому, внимательному человеку, либо тому, кто обладал необычным разрезом глаз. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным русским словом «гез» — так на юге и западе России называли плотный, вязкий слой глины в земле, и прозвище могло относиться к землекопу или гончару.

Суффикс «-ик» в основе указывает на уменьшительную или прозвищную форму: Гезик — это либо Гезий (калька с тюркского имени), либо просторечное производное от «глазастый». А вот окончание «-ов» — типично русский патронимический суффиксальный элемент, который добавляли при оформлении фамилии: Гезиков буквально означает «сын Гезика» или «из рода Гезика».

С точки зрения географии, фамилия Гезиков встречается крайне редко и преимущественно в южных регионах России — в Ростовской области, Ставрополье, Краснодарском крае, а также среди казачества. Это подкрепляет тюркскую версию: на Дону и Кубани исторически смешивались русские, украинские и тюркские элементы, и фамилии вроде Гезиков — типичный продукт такого пограничья.

Сословной привязки у фамилии нет: её могли получить и крестьяне, и казаки, и мещане. Важно, что в официальных документах XIX века она почти не фиксируется — это говорит о её позднем оформлении или о локальном бытовании в устной форме. Известных носителей с такой фамилией нет, что делает её уникальным маркером небольшой семейной ветви.