Фамилия Гезикова — женская форма фамилии Гезиков, и её происхождение напрямую связано с мужским именем или прозвищем Гезик. В основе лежит суффикс -ик, который в русской ономастике часто указывает на уменьшительно-ласкательную или обиходную форму имени. Скорее всего, Гезик — это производное от крестильного имени Георгий (в народном произношении — Егорий, Егор) или от редкого имени Герасим. В обоих случаях суффикс -ик давал сокращение: Георгий → Гезик (через промежуточные формы вроде Гезя). Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ов (Гезиков) образовывались от подобных прозвищ.

Географически фамилия Гезиков встречается нечасто, что делает её локальной. Основной ареал — Поволжье и прилегающие регионы, где в прошлом были распространены говоры с цоканьем и заменой «г» на «з» в некоторых позициях. Впрочем, возможна и другая версия: прозвище Гезик могли дать человеку с характерной походкой или манерой говорить (от диалектного «гезить» — суетиться, бегать туда-сюда). В этом случае фамилия отражает не имя, а поведенческую черту предка.

С точки зрения словообразования, фамилия Гезикова стоит в ряду таких же редких фамилий, как Тезиков, Мезиков, Лезиков — все они образованы по одной модели от коротких прозвищ на -ик. Если ваш предок носил фамилию Гезиков, он мог быть либо крестьянином, получившим прозвище в быту, либо выходцем из среды, где имя Георгий сокращали до Гезик. Сословная принадлежность здесь неочевидна: фамилия не указывает на дворянство или духовенство, но могла встречаться у однодворцев и государственных крестьян юга России. Проверить точную версию можно по местным переписным книгам XIX века, где фамилия могла фиксироваться в написании «Гезиковъ».