Фамилия Ггущевская — редкий случай, где написание сразу бросается в глаза: двойная «г» в начале. Это почти наверняка искажение, возникшее при записи фамилии в документах. Исходная форма, скорее всего, Гущевская, а удвоение — результат описки или неверного прочтения рукописного текста (например, заглавная «Г» могла быть принята за две буквы). Поэтому в первую очередь разбираем корень «гущ-».

Основа фамилии — «гуща». В русских говорах у этого слова несколько значений. Самое прямое — осадок, то, что оседает на дне (например, кофейная или чайная гуща). Но в переносном смысле «гуща» означала «чаща», «густой лес», «глухое место». Прозвище Гуща могли дать человеку, который жил в лесистой, труднопроходимой местности, или тому, кто был «густым» — плотным, коренастым. Встречалось и прозвище Гуща для любителя густо заваривать чай или квас.

Суффикс «-евск-» (с вариацией «-овск-») указывает на типичную модель образования польских, украинских и западнорусских (белорусских) фамилий. Фамилии на «-ский» первоначально были прилагательными и часто принадлежали дворянству или духовенству, но со временем распространились и среди крестьян, особенно на землях, входивших в Речь Посполитую. «Гущевский» — это «принадлежащий Гуще» или «выходец из места Гущево/Гущевка». Такие топонимы (названия деревень или урочищ) есть в Беларуси и на западе России, например, деревня Гущевка в Брянской области.

Таким образом, носитель фамилии Ггущевская (в исходном варианте Гущевская) — потомок человека по прозвищу Гуща или выходец из поселения с похожим названием. Двойная «г» в начале — это либо канцелярская ошибка, либо попытка сохранить в написании твердое произношение начального звука (что-то вроде «Г-гущевская»), но для этимологии это не имеет значения: корень один.