Фамилия Гибеж — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий на -ов или -ин, здесь нет очевидной патронимической модели (чей-то сын). Суффикс -еж в русском языке обычно указывает на отвлечённое действие или предмет: грабёж, падёж, чертёж. Если применить эту модель к основе «гиб», то фамилия могла возникнуть из прозвища, связанного с глаголом «гибнуть» или «сгибать». Первый вариант — человек, переживший беду, «гибель»; второй — мастер, сгибающий что-то (например, дуги или полозья), то есть в основе лежит не смерть, а ремесло.

В русской ономастике встречаются фамилии с похожей структурой: Губеж, Гребеж, Кутеж. Они часто фиксировались на севере и в центральных областях России, где были распространены прозвища, образованные от глаголов. Географически фамилия Гибеж встречается крайне редко, в основном в единичных записях XIX—XX веков. Это говорит о том, что она могла быть локальной, «гнездовой» — то есть возникла в одной деревне или семье и не получила широкого распространения.

Есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла быть адаптирована из иноязычного корня. Например, в польском или украинском языках существует слово «гибель» в значении «уничтожение», но с другим ударением. Однако отсутствие характерных суффиксов -ский или -ович склоняет к мысли, что фамилия исконно русская, прозвищная, а не шляхетская.

Кем мог быть предок? Скорее всего, не дворянином и не священником — такие фамилии редко давали по абстрактным понятиям. Скорее, крестьянином или ремесленником, которого в деревне прозвали за какую-то особенность: либо за трагическую судьбу (например, выжил после эпидемии), либо за работу, связанную со сгибанием (бондарь, тележник). Прямых исторических данных о сословной принадлежности носителей фамилии Гибеж нет, что характерно для редких крестьянских фамилий, не попавших в дворянские родословные книги.