Фамилия Гильярди — итальянская по происхождению, и это сразу заметно по её окончанию: -и характерно для множественного числа в итальянских фамилиях, которые часто образовывались от прозвищ или имён родоначальника. В русском контексте она встречается редко, обычно у потомков выходцев из Италии, осевших в России в XVIII–XIX веках — архитекторов, художников, мастеров декоративно-прикладного искусства.

Основа фамилии — личное имя Gilardo, которое восходит к германскому корню gīsal- (заложник, знатный заложник) и hard- (твёрдый, сильный). В средневековой Италии имя Gilardo (или Ghilardo) было распространено, особенно в северных регионах — Ломбардии, Пьемонте, Тоскане. Фамилия Гильярди, таким образом, означает «потомки Гильярдо» — патронимическая модель, где суффикс -и указывает на принадлежность к роду.

В России фамилия известна прежде всего благодаря архитектору Ивану Дементьевичу (Джованни Баттиста) Гильярди, работавшему в Москве в конце XVIII — начале XIX века. Но это не единственный случай: в дворянских родословных книгах и архивных записях встречаются и другие Гильярди — как правило, обрусевшие итальянцы, принявшие православие, но сохранившие фамилию в исходном написании. В отличие от многих итальянских фамилий, Гильярди не получила русифицированного окончания (-ов, -ев), что говорит о сравнительно позднем появлении её носителей в русской среде и их принадлежности к городским сословиям.

С точки зрения словообразования, фамилия прозрачна: корень Ghilard- + флексия -i. В итальянской ономастике есть параллельные варианты — Гилларди, Гиллардо, а также фамилии с тем же корнем, но другим суффиксом (например, Гильярдини). В России написание закрепилось через «и» после «Г», что передаёт итальянское произношение [gil’jardi] с мягким «ль». Встречается и ударение на второй слог — Гилья́рди, что ближе к итальянскому, хотя в русском языке часто смещается на третий.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они имели отношение к архитектуре, строительству или ремёслам, связанным с камнем и деревом — именно эти профессии приводили итальянских мастеров в Россию. Но возможен и другой вариант: фамилия могла быть принесена в XIX веке торговцами или музыкантами, так как в Италии Гильярди встречается и в купеческой, и в творческой среде.