Фамилия Гилявкин — не самая распространённая, но у неё есть чёткая и прозрачная история. Она образована по классической русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Гилявкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Гилявка. Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от основ на -а/-я, и в этом смысле Гилявкин стоит в одном ряду с Пушкиным, Репиным или Ильиным.

Основа фамилии — прозвище Гилявка. В русских говорах слово «гилявый» означало «косой», «кривой» или «смотрящий в сторону». В словаре Владимира Даля «гилявый» — это человек, который косится, или тот, у кого один глаз меньше другого. Прозвище Гилявка могли дать человеку с таким дефектом зрения, с характерной манерой смотреть или, реже, с кривизной в осанке. В ономастике это типичный случай, когда внешний признак становился основой для семейного имени.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с диалектным глаголом «гилять» — идти вразвалку, шататься или слоняться без дела. Тогда Гилявка — прозвище ленивого или неуклюжего человека. Однако первая версия, с «косым» значением, встречается в словарях чаще и считается основной. В пользу этого говорит и то, что фамилии от «гилявый» фиксируются в нескольких регионах — в Поволжье, на юге России и в Сибири, куда переселенцы приносили севернорусские говоры.

Фамилия довольно редкая. В дореволюционных записях она встречается среди крестьян и мещан, то есть не была дворянской или аристократической. Как и многие фамилии на -ин, она закрепилась в XVI–XVII веках, когда прозвища отца переходили к детям и внукам сначала как отчества, а потом как родовые имена. Сегодня носители фамилии Гилявкин встречаются в основном в центральной России и в Западной Сибири, что подтверждает её «говорящее» происхождение от наглядной черты человека.