Фамилия Гивойно звучит необычно для русского уха, и это первый ключ к разгадке. Её происхождение, скорее всего, не великорусское, а западнославянское или балтское. Типичное окончание -ойно (как в фамилиях Войно, Довойно) указывает на литовскую или белорусскую почву. В литовском языке есть основа gyv- (от глагола gyventi — «жить», «обитать»), а также слово gyvas — «живой». Таким образом, прозвище Гивойно могло означать «живчик», «живучий», «бойкий человек» — то есть того, кто полон сил и энергии.

По другой, менее вероятной версии, корень может восходить к славянскому «гой» (от «гоить» — лечить, давать жизнь), но в таком случае фамилия выглядела бы иначе — например, Гойно или Гойдин. Форма Гивойно с ударным «и» выдает именно литовский след: в исторических документах Великого княжества Литовского встречаются шляхетские фамилии на -ойно, которые при русификации получали окончание -ов (Гивойно → Гивойнов). Однако сама фамилия закрепилась в неизменном виде, что характерно для белорусского и украинского прозвищного типа.

Носители фамилии Гивойно сегодня — это, скорее всего, потомки крестьян или мелкой шляхты с территории современной Беларуси или Литвы. Суффикс -ойно в литовской антропонимике часто указывал на принадлежность к роду или местности, а не на сословие. Географически фамилия редкая, в России встречается точечно, в основном в западных областях. Если ваши предки носили эту фамилию, они могли происходить из деревень, где говорили на смеси литовского, польского и белорусского — и прозвище «живой» дали, скорее всего, за неутомимый характер или за то, что человек выжил в тяжелых условиях.