Фамилия Гижица — редкий случай, когда основа не даёт однозначного ответа, а заставляет перебирать варианты. Сразу видно, что перед нами не типичная русская фамилия на -ов или -ин. Суффикс -ица указывает на западнославянское или польское происхождение: в польском языке такие фамилии не редкость (например, Ковалица, Соколица). Значит, предки носителя фамилии с большой вероятностью жили на территории Речи Посполитой или в западных губерниях Российской империи.

Корень «гиж» — самый спорный. Первая версия: прозвище от польского «giz» или «giza» — так в некоторых говорах называли человека с необычной походкой, прихрамывающего или неуклюжего. Вторая версия: связь с украинским или белорусским «гиж» — в диалектах это слово могло означать «грязь», «слякоть», а прозвище Гижа давали тому, кто работал в грязи, например, землекопу или гончару. Третья, менее вероятная: от немецкого «Giese» — уменьшительной формы имени Гизельберт, но тогда фамилия попала бы в русский язык через посредничество поляков или немцев-колонистов.

В польских метриках фамилия Gizyca встречается в Мазовии и Подляшье, часто в крестьянской среде. В Российской империи после разделов Польши фамилия попала в списки дворянства Волынской и Киевской губерний, но это были единичные случаи — в основном носители оставались мещанами или однодворцами. Забавная деталь: в XIX веке в некоторых документах фамилию путали с «Гижицкий» (польская шляхетская фамилия), но это разные вещи — «Гижица» проще по структуре и не имеет дворянского суффикса -ский.

С точки зрения словообразования, фамилия образована по модели «основа + -ица», которая в славянских языках часто давала уменьшительно-пренебрежительный оттенок. То есть Гижица — это буквально «маленький Гижа» или «сын Гижи». Такой способ типичен для прозвищ, которые закреплялись за младшими членами семьи. Если ваш предок носил эту фамилию в XIX веке, скорее всего, он был крестьянином или мещанином из западных губерний, а его дальний родственник мог зваться просто Гижа — без суффикса.