Фамилия Главерина — женская форма, а её мужской вариант — Главерин. Она образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность. Такой суффикс обычно присоединяли к основам, оканчивающимся на -а или -я. Иначе говоря, Главерин буквально означал «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу или имени Главера.

Самая сложная часть — основа «Главер-». В русском языке это слово не встречается ни как имя, ни как нарицательное. Наиболее вероятная версия: это искажённая или диалектная форма слова «главный». В некоторых северных и сибирских говорах «главный» могли произносить как «главёр» или «главерь», с ударением на второй слог и редукцией конечного звука. Тогда прозвище Главера давали человеку, который играл роль старшего, руководителя, «главного» в каком-то деле — например, в артели, на промысле или в деревенской общине. Прозвища по социальному положению или должности — частый источник русских фамилий, и этот случай вписывается в ту же логику, что и фамилии Старостин, Бояринов или Старшов.

Альтернативное, но менее убедительное объяснение — связь с личным именем Глафира. В народной речи имя Глафира могли сокращать до Главера (ср. Глаша, Гланя). Однако в этом случае фамилия должна была бы звучать как Глафирин или Глашин. Переход «фи» в «ве» в русской фонетике редок и не имеет устойчивой традиции, поэтому эта версия проигрывает первой по вероятности.

Фамилия Главерин — редкая. Она не встречается в списках массовых русских фамилий и не имеет выраженного географического центра. Это говорит о том, что её носители, скорее всего, происходят из небольшой локальной группы — одной или нескольких деревень, где прозвище Главера закрепилось за конкретным родом. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в архивах северных губерний России (Архангельская, Вологодская) или в старообрядческих поселениях Сибири — именно там диалектные формы слов сохранялись дольше всего.