Фамилия Глухавская — редкий случай, когда географическое название почти полностью совпало с прозвищем. Перед нами типичная «-ская» фамилия, а такие в массе своей образовывались от названий населённых пунктов. Основа здесь — Глухав (или Глухово, Глухов), а суффикс -ск- указывает на связь с местом: Глухавский — тот, кто родом из Глухава.

Но вот загвоздка: топоним Глухав, скорее всего, произошёл от того же корня, что и прилагательное «глухой». В старину «глухим» называли не только человека, лишённого слуха, но и глухое место — лесную чащу, захолустье, удалённый от дорог хутор. Поэтому, если ваш предок первым получил прозвище Глухав (или Глухой), а уже потом его детей записали как Глухавских, то версия о происхождении от личного прозвища не менее правдоподобна. Прозвище могли дать человеку необщительному, живущему на отшибе или, наоборот, с ослабленным слухом.

Ударение в фамилии плавающее, но чаще встречается на втором слоге: Глуха́вская. Форма на -ская характерна для дворянских или шляхетских родов (особенно на западе и юго-западе Российской империи), а также для украинских и белорусских фамилий, где суффикс -ськ- (в русской передаче -ск-) был нормой для крестьян и мещан. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые охватывают всю территорию России, Глухавская с большой вероятностью имеет корни на территории современной Беларуси, Украины или западных областей России — там, где названия с корнем «глух-» встречаются в топонимике сплошь и рядом (Глухов, Глухая, Глуховичи).

Если отталкиваться от реальных населённых пунктов, то самое известное — город Глухов на Сумщине (Украина), бывшая столица Малороссии. Житель Глухова — глуховчанин, но в польской и западнорусской традиции фамилии часто образовывали от названия места с помощью -ский: Глуховский. Форма Глухавская могла возникнуть из диалектного произношения («Глухав» вместо «Глухов») или от названия деревень Глухав, которые встречаются в Брянской и Смоленской областях. В любом случае, географическая привязка — самая надёжная: предок носительницы этой фамилии был выходцем из села или хутора с «глухим» названием.