Фамилия Глухая — редкий случай в русской ономастике, когда женская форма фамилии закрепилась в качестве основной. В большинстве русских фамилий окончание -ая указывает на принадлежность женщине (например, Иванова, Петрова), но здесь мы имеем дело не с типичным «муж + -а», а с полным прилагательным женского рода. Это сразу подсказывает: фамилия могла возникнуть в среде, где прозвище или фамильное имя давалось по признаку, закреплённому за конкретной женщиной — родоначальницей или главой семьи.

Корень фамилии — прилагательное «глухой». В прямом смысле прозвище Глухой давали человеку с ослабленным слухом. Но в диалектах слово имело и переносные значения: «глухой» говорили о глухом, непроходимом месте (лес, болото), о человеке, живущем в такой глуши, или даже о тихом, молчаливом, необщительном человеке. В северных и сибирских говорах «глухая» могла означать женщину, живущую отшельницей или вдали от людей.

Модель образования указывает на то, что фамилия — исконно русская, из разряда так называемых «окаменевших прилагательных». Такие фамилии чаще всего встречались в южнорусских и западнорусских землях (например, на Украине и в Белоруссии широко распространены фамилии на -ый/-ий, -ая/-яя). В центральной России и на Севере предпочитали суффиксальные формы (Глухов, Глухин), а здесь сохранилась древняя форма прямого прозвища.

Вероятнее всего, фамилия Глухая возникла в крестьянской или казачьей среде, где прозвища были особенно живучи и передавались без изменений по женской линии. Если в семье главной фигурой была женщина (например, вдова, сохранившая хозяйство), её могли называть по её характерному признаку — «Глухая». Со временем это прозвище стало фамилией для её потомков. Встречается фамилия в основном в южных регионах России и на Украине, где формы на -ая характерны для украинского влияния.