Фамилия Годагарян — армянская, и её разумнее всего разбирать в логике армянской антропонимии, а не славянской. Корень здесь — личное имя или прозвище Годагар. В армянском языке суффикс -ян (-янц) — основной патронимический формант, соответствующий русским -ов/-ев: он указывает на принадлежность к роду, потомка. Поэтому Годагарян — буквально «из рода Годагара», «сын Годагара».

Что такое Годагар? Это сложное слово. Первая часть, «год» (гот), в армянском может восходить к «кот» или «год» — в зависимости от диалектного произношения. Вторая часть, «агар», скорее всего, связана с корнем «аг» — «злой», «гневный», или с «агар» — «огонь». Есть и другая версия: «Год» — это вариант имени Геворг (Георгий) в некоторых говорах, а «агар» — усечённое «агард» (долгий, высокий). Тогда Годагарян — это «потомок долгого (высокого) Геворга». Версия с «огнём» и «злым» кажется менее надёжной: такие прозвища в армянской среде редки, а вот описательные имена по росту или чертам характера — обычное дело.

Географически фамилия привязана к западным областям исторической Армении — району Сасуна, Муша и Битлиса. Оттуда после геноцида 1915 года носители фамилии расселились по всему миру, но особенно заметны общины в Армении (Ереван, Гюмри), в России (Краснодарский край, Ростовская область) и в США (Лос-Анджелес). В самой Армении фамилия встречается нечасто, что подтверждает её западноармянское происхождение.

Интересная деталь: в армянской ономастике суффикс -ян не всегда означает прямое отчество. В западноармянском диалекте он мог закрепляться за прозвищем, которое передавалось по наследству как фамилия, даже если имя Годагар уже вышло из употребления. То есть предок мог быть просто «Годагаром» — человеком с таким прозвищем, а его дети уже стали Годагарянами. Сословной принадлежности эта фамилия не указывает: её носили и крестьяне, и ремесленники, и священники — армянские фамилии редко привязаны к социальному статусу, в отличие от русских княжеских или боярских родов.

Если у вас фамилия Годагарян, велика вероятность, что ваши предки — выходцы из Западной Армении, говорящие на сасунском или мушском диалекте. Точное значение корня остаётся предметом спора среди ономастов, но связь с именем Геворг — самая логичная и распространённая гипотеза.