Фамилия Годагов — редкая и сложная для однозначной этимологии. Её основа, Годаг, не встречается в современных русских именах и не имеет очевидных славянских параллелей. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или имени тюркского или кавказского происхождения. Суффикс -ов указывает на русскую модель оформления: так «обрусевали» фамилии нерусских народов, присоединяя стандартный патронимический суффикс к иноязычной основе.

Самая вероятная версия связывает Годаг с тюркскими языками. В них корень «год» или «гут» часто означает «счастье», «удача» или «сила». Например, в кумыкском и азербайджанском языках есть имя Гудаг (Годаг), которое можно перевести как «счастливый» или «благополучный». Прибавление русского суффикса -ов превращало такое имя в фамилию: «сын Годага». В пользу этой гипотезы говорит география фамилии: Годаговы встречаются в Дагестане, Чечне и среди кумыков, где подобные антропонимы — не редкость.

Менее убедительна версия о происхождении от осетинского «годаг» — «кузнец». Хотя кузнечное ремесло было почётным на Кавказе, фонетически осетинское слово звучит иначе, а фамилия Годагов почти не фиксируется в осетинской среде. Скорее всего, это случайное созвучие.

Таким образом, носитель фамилии Годагов, вероятно, ведёт род от человека, которого в тюркоязычной среде называли Годаг — «счастливчик» или «удачливый». Фамилия закрепилась на Кавказе и позже, при переходе в русскую административную систему, получила стандартное окончание -ов. Других версий, подкреплённых данными, пока нет.