Фамилия Годебський звучит для русского уха как польская или западноукраинская — и это верное чутьё. Типичный суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в Речи Посполитой такие фамилии образовывали от названий имений, местечек или родовых гнёзд. Основа Годеб- восходит к названию населённого пункта — скорее всего, села Годеб (Godzieby) или Годебье (Godziebie). Такие топонимы встречаются в восточной Польше, на Подляшье и в Мазовии. Приставка Год- в польских названиях часто связана с древнепольским *godzić — «ладить», «мирить», либо с личным именем Год (God), сокращённым от Годзислав или Годемысл.

Фамилия Годебський — гербовая. В польской шляхте закрепилась в основном за родом герба Годебский (Godziemba), который вёл происхождение из Мазовецкого воеводства. Герб представляет собой три серебряных копья, соединённых остриями. Носители фамилии фиксируются в документах с XV–XVI веков, когда шляхтичи брали фамилию по названию своего поместья. Крестьяне и мещане в Польше начали массово получать фамилии на -ский позже, в XVIII–XIX веках, но для Годебських характерна именно шляхетская традиция.

В русском контексте фамилия встречается редко, в основном у потомков поляков, переселившихся на восток после разделов Речи Посполитой. На Украине и в Беларуси форма могла упроститься до Годебский, без мягкого знака, так как в восточнославянской традиции суффикс -ськ- нехарактерен для фамилий. Если ваш предок носил фамилию Годебський, с высокой вероятностью он принадлежал к мелкой или средней шляхте, владел землёй в Мазовии или на Подляшье, а в XIX веке мог оказаться в черте оседлости или на службе в западных губерниях Российской империи. Однокоренные фамилии — Годлевский, Годзишевский, Годемба — образованы от тех же топонимов с корнем год-.