Фамилия Годишвили — типичный образец восточногрузинской модели фамилии. Её выдаёт суффикс -швили, который в переводе с грузинского означает «дитя» или «ребёнок» и указывает на происхождение: «сын такого-то» или «потомок такого-то». В основном фамилии на -швили бытуют в исторических областях Восточной Грузии — Картли, Кахетии, Месхетии и Джавахетии.

Основа фамилии — личное прозвище Годи. Скорее всего, оно восходит к грузинскому слову goji — «ступня». Если это так, то прозвище могли дать человеку с необычно большими ступнями: в традиционной культуре внешние приметы часто становились основой для прозвищ, которые затем закреплялись за родом.

Таким образом, фамилия Годишвили буквально означает «потомок того, кого прозвали Годи» (то есть обладателя крупных ступней). Других устойчивых версий происхождения этой фамилии в ономастике не зафиксировано: иных значений у основы годи в грузинском языке нет, а заимствованная или искусственная этимология для данной фамилии не прослеживается.