Фамилия Годяйкина — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Годяйкин. Разговор о ней стоит начать не с корня, а с суффикса: -ин указывает на принадлежность. В русской традиции фамилии на -ин образовывались от основ, оканчивающихся на -а/-я: Годяйка → Годяйкин. Это самый простой и массовый тип, особенно в северных и центральных губерниях, где фамилии на -ов/-ев и -ин делили территорию примерно поровну.

Сама основа — прозвище Годяйка. В русских говорах «годяй» или «годяйка» — человек, который на всё годится, умелец, мастер на все руки. Слово образовано от глагола «годиться» с помощью типичного для прозвищ суффикса -яй (ср. «гуляй», «ломяй»). Такие прозвища нередко давали не за какой-то один талант, а за общую хозяйственность и сноровку: человек, за что ни возьмётся — всё ладно выходит.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным «годяй» в значении «угодливый, услужливый». Однако для прозвища это значение менее характерно: в русской традиции скорее ценили деловые качества, чем угодничество.

Фамилия редкая, не дворянская, не княжеская — типичная крестьянская или мещанская. По данным переписей и метрических книг, Годяйкины встречаются в основном в Поволжье и на юге России, особенно в бывшей Саратовской и Тамбовской губерниях. Там, где говор «окающий» и где прозвища сохранялись в быту дольше.

Интересно, что однокоренные фамилии — Годяев, Годяй — встречаются чаще, а вот форма с суффиксом -к- и последующим -ин (Годяйкин) как раз и отличает эту фамилию: она «вторичная», то есть образована не напрямую от прозвища Годяй, а от его уменьшительно-пренебрежительной формы Годяйка. Такая модель характерна для фамилий, которые закрепились в среде, где человека называли по имени-прозвищу в уменьшительной форме.