Фамилия Гордяйкина образована от мужского прозвища Гордяйка, а то, в свою очередь, — от прилагательного «гордый». На первый взгляд всё прозрачно, но суффикс -яйк(а) в русской антропонимии встречается редко и заслуживает отдельного разбора. В отличие от массовых -ов/-ев или -ин, модель с -яйка характерна для прозвищ, которые подчёркивали не просто качество, а его избыточность или постоянство. Гордяйка — это не просто гордый человек, а тот, кто «гордится», ведёт себя заносчиво, возможно, даже кичливо. Суффикс придаёт прозвищу оттенок фамильярности или насмешки: так могли назвать в деревне человека, который держался особняком или слишком высоко себя ставил.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России. Встречается в старых переписях Вологодской, Архангельской и Костромской губерний, где прозвища на -яйка были особенно употребительны. В более южных регионах, где преобладали формы на -ко или -енко, Гордяйкины почти не фиксируются.

Словообразовательная цепочка проста: основа «горд» + суффикс -яйк(а) → прозвище Гордяйка → фамилия Гордяйкин (в женском роде — Гордяйкина). Фамилия относится к типично русским «патронимическим» (по отцу), но с необычным суффиксом в основе. Интересно, что однокоренные фамилии — Гордеев, Гордиенко, Гордюшин — образованы от того же корня, но через другие модели. Гордяйкина стоит в этом ряду особняком, поскольку её прозвищная основа сохранила экспрессивную окраску, утраченную более нейтральными вариантами.

Сословная принадлежность предков Гордяйкиных, скорее всего, крестьянская или посадская. В дворянских родословных книгах эта фамилия не встречается, что подтверждает её «народное» происхождение: прозвище давали в среде, где ценили прямое и меткое слово. Никаких легенд о происхождении от иностранных корней или татарских мурз у этой фамилии нет — она чисто русская, с прозрачной внутренней формой.