Фамилия Гордя — это, скорее всего, застывшая народная форма крестильного имени Гордий. В переводе с греческого оно означает «царь», и вполне возможно, что основатель рода был человеком из высшего сословия. В русской традиции такие сокращённые формы (Гордя вместо Гордий) часто давали в быту, а затем они закреплялись как фамилии без дополнительных суффиксов — это редкая словообразовательная модель, которая отличает Гордю от более распространённых Гордиевых или Гординых.

Другие версии менее правдоподобны. Фамилия могла возникнуть от прозвища Гордый, но тогда логичнее было бы ждать форму Гордов или Гордых. Ещё реже встречается предположение, что в основе лежит курское диалектное слово «гордей» — так называли вора или мошенника. Эта гипотеза слабая и локальная, её не подтверждают массовые данные по фамилии.

Встречаемость фамилии невелика, она тяготеет к южнорусским и украинским землям, где имя Гордий было популярнее, чем в северных областях. По сословной принадлежности предки Горди могли быть как крестьянами, так и мещанами — имя не давало однозначного социального маркера, а фамилия без суффикса не указывает на вотчинное происхождение.